Asclèpios est le père des 2 plus habiles médecins grecs Machaon et Podalirios. Il avait jadis un sanctuaire à Epidaure et à Athènes. La version la plus répandue le fait fils d'Apollon et de Coronis. Selon une légende, Coronis, enceinte d'Apollon aurait cèdé aux avances d'un mortel, Ischys. Apollon averti par la corneille laissée auprès d'elle la tua. Selon une autre légende Apollon aurait été prévenu par son don de divination et aurait tué Coronis mais aurait aussi rendu la corneille noire comme elle est aujourd'hui alors qu'elle était blanche. Apollon ne laissa pas mourir son fils, il l'arracha aux entrailles de sa mère avant qu'elle ne soit consumée sur le bûcher funéraire. On croit aussi qu'Asclèpios est venu au monde par césarienne avant terme.
Il fut confié aux bons soins du centaure Chiron, plus grand pédagogue du monde hellénique. C'est lui qui l'initia à la médecine. Athèna lui donna le pouvoir de ressuciter les morts avec le sang des veines du côté droit de la gorgone et de donner la mort avec le sang du côté gauche. Pour cela Zeus jugea qu'il menaçait l'ordre de l'univers et la foudre mit fin au héros terrestre. Asclèpios monté aux cieux réapparaît chaque nuit sous la forme du serpentaire appelée aussi ophiuchus (qui tient le serpent) ou Esculape qui est le nom latin d'Asclèpios. Son attribut le plus connu est constitué par des serpents enroulés autour d'un bâton, comme un caducée mais n'ayant aucun rapport avec celui d'Hermès.

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